|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Simuleren met ongelijke kansen
Ik snap het niet helemaal.
Oppervlakte van de halve cirkel is:
pr2 / 2 = p32 / 2 omdat we het integratiegebied wisten. (cirkel oorsprong (0,0) en straal 3)
Welke functie krijg je nou uiteindelijk als de integraal is geintegreerd , zodat je de oppervlakte kan berekenen?
F(r,t)= ?
Bedankt voor de snelle reactie's :)
mvg maarten
Antwoord
Beste Maarten,
Volgens mij ben je wat in de war. We waren helemaal niet de oppervlakte van die halve cirkel aan het bepalen met deze integraal.
Kijk eens naar de oorspronkelijke opgave in x en y. We hadden toen gevonden dat onze integratiegrenzen, dus het integratiegebied, die halve cirkel was. Maar we integreerden wel een functie daarover, namelijk 1/Ö(x2+y2)!
Als die functie er niet stond (maar gewoon '1') en we gingen dan over naar poolcoördinaten, dan kregen we geen |r| in de noemer en dus gewoon rdrdt. Als je dat integreert met onze grenzen dan vind je wél 9p/2, de helft van de oppervlakte van de cirkel dus.
Dus, stel dat je de oppervlakte van een cirkel met straal R wil berekenen, dan kan dat door de volgende integraal uit te rekenen: òòrdrdt (met 0 rR en 0t2p). Je vindt dan inderdaad p2R. Niets belet ons echter om met die grenzen, de integraal van een andere functie te bepalen (zoals in dit geval gebeurd is). Dan integreer je dus een willekeurige functie, 'over' die halve cirkel.
mvg,
Tom
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
